Cálculo das diagonais de um polígono

     Este cálculo pode ser efetuado pela fórmula: d= n(n-3)/2, onde d, representa o número de diagonais a serem descobertas e n representa do número de lados do polígono procurado.
Desvendando a fórmula
Por exemplo, dado um retângulo qualquer de vértices A,B, C e D.

     Isolamos um vértice, por exemplo, o vértice A. Para este vértice, somente é possível traçar uma diagonal com outro vértice não adjacente a ele.
     Criamos a fórmula: d= n-3, porque (-3)? Porque desconsideramos os outros 3 vértices em que não é possível traçar uma diagonal.
     A seguir aplicamos esta fórmula (d=n-3) ao retângulo em questão, então, como retângulo têm quatro lados (n=4), logo: d= 4 - 3, portanto para o vértice A, temos uma diagonal.
Ainda se temos uma fórmula que calcula o vértice do polígono, podemos então generalizar, isto é, para n lados, podemos multiplicar a fórmula obtida acima, para encontramos o número de diagonais de qualquer polígono.
     Mas observe que, uma diagonal tem dois sentidos (pois pode ser compartilhada por dois vértices), logo temos a necessidade de se dividir por dois, logo a fórmula é igual a: