Teorema de Pitágoras

     Se construirmos quadrados sobre os lados a, b e c do triângulo retângulo, esses quadrados terão área a², b² e c².
     Assim podemos enunciar o Teorema de Pitágoras da seguinte forma: a área do quadrado construído sobre a hipotenusa é igual à soma das áreas dos dois quadrados construídos sobre os catetos.

Semelhança de triângulos

Teorema fundamental da semelhança de triângulos
     Toda reta que é paralela a um lado de um triângulo e intercepta os outros dois lados em dois pontos distintos determina com esses lados um segundo triângulo semelhante ao primeiro.

Equação do primeiro grau

     Ao resolvermos uma equação do primeiro grau, obtemos um resultado, esse resultado pode ser chamado de raiz da equação ou conjunto verdade ou conjunto solução da equação.
     Se substituirmos este resultado na incógnita, chegamos a uma igualdade numérica.
     Por exemplo:
     A expressão 2x - 10 = 4, é uma equação do 1º grau com uma incógnita (x). Resolvendo-a:

     2x - 10 = 4 -> 2x -10 +10 = 4 + 10 -> 2x = 14 -> 2x/2 = 14/2 -> x= 7, logo S=7.

     Portanto 7, é o conjunto verdade da equação, solução ou raiz da equação dada.

     Se substituirmos o x (incógnita) pela raiz, chegaremos a uma igualdade numérica, como a seguir:

     2 . 7 - 10 = 4 -> 14 - 10 = 4 -> 4 = 4, é uma igualdade numérica, logo tiramos a prova real de que 7 é a raiz da equação.

Cálculo das diagonais de um polígono

     Este cálculo pode ser efetuado pela fórmula: d= n(n-3)/2, onde d, representa o número de diagonais a serem descobertas e n representa do número de lados do polígono procurado.
Desvendando a fórmula
Por exemplo, dado um retângulo qualquer de vértices A,B, C e D.

     Isolamos um vértice, por exemplo, o vértice A. Para este vértice, somente é possível traçar uma diagonal com outro vértice não adjacente a ele.
     Criamos a fórmula: d= n-3, porque (-3)? Porque desconsideramos os outros 3 vértices em que não é possível traçar uma diagonal.
     A seguir aplicamos esta fórmula (d=n-3) ao retângulo em questão, então, como retângulo têm quatro lados (n=4), logo: d= 4 - 3, portanto para o vértice A, temos uma diagonal.
Ainda se temos uma fórmula que calcula o vértice do polígono, podemos então generalizar, isto é, para n lados, podemos multiplicar a fórmula obtida acima, para encontramos o número de diagonais de qualquer polígono.
     Mas observe que, uma diagonal tem dois sentidos (pois pode ser compartilhada por dois vértices), logo temos a necessidade de se dividir por dois, logo a fórmula é igual a:
                                                                 

Princípio fundamental da contagem

     Quando um evento é composto por n etapas sucessivas e independentes, de tal forma que as possibilidades   da primeira etapa é m e as possibilidades da segunda etapa é n, consideremos então que o número total de possibilidades de o evento ocorrer é dado pelo produto m.n.

Exemplo 1:

De quantos modos 3 pessoas podem sentar-se em 5 cadeiras em fila?
Logo: A primeira pessoa tem 5 opções;
          A segunda pessoa tem 4 opções;
          A terceira pessoa tem 3 opções, logo pelo princípio fundamental da contagem (PFC), temos:
          5 . 4 . 3 = 60, então as três pessoas tem 60 possibilidades.

Exemplo 2:

      Maria deseja formar um conjunto calça-blusa para vestir-se. Se ela dispõe de 4 calças e 6 blusas para escolher, de quantos modos pode forma o conjunto?

Relações métricas na circunferência

Reta e circunferência