Elementos dos sólidos geométricos

Resolução de equações do 1º grau

Exemplo da resolução da atividade 1:
5x - 6=2x - 18 (adicionamos: +6, enter)
5x = 2x - 12 (subtraímos: -2x, enter)
3x = -12 (dividimos: / 3, enter)
x = -4
(Observe e pense).

Relações entre duas circunferências II

Relações entre duas circunferências I

Relações entre duas circunferências

     Duas circunferências são internas se não têm ponto em comum e a distância entre os centros é menor que a diferença entre as medidas dos raios.

     Duas circunferências são concêntricas se são internas e têm o mesmo centro.

Elementos dos sólidos geométricos

Figuras planas e não planas

FIGURAS PLANAS E NÃO PLANAS

                                          

     Observa-se que as formas planas "ficam" no plano e as não-planas "saem" do plano (espaciais); ainda podemos verificar que as figuras planas formam os lados das figuras não-planas (faces).

POLÍGONOS E NÃO POLÍGONOS

      Classificam-se as formas planas em polígonos e não-polígonos.

      O polígono é uma região fechada e deve ter somente contornos retos.

POLIEDROS E NÃO POLIEDROS

Classificam-se as formas não-planas em poliedros e não-poliedros.

Poliedro é um sólido limitado, por um conjunto finito de polígonos, que são denominados faces. Como os poliedros tem contornos retos e são formados por figuras planas, os poliedros não tem formas arredondadas.

Resolução gráfica de um sistema de equações

Resolução gráfica de um sistema de duas equações com duas incógnitas.
Para a resolução gráfica de um sistema de duas equações com duas incógnitas, é necessário representar em um mesmo plano cartesiano as soluções das duas equações. Assim, teremos duas retas. O ponto de cruzamento dessas retas é a solução do sistema.


Atividade: 
Observe o gráfico e escreva o sistema de equações de duas incógnitas.

 Então, o par ordenado (5,3) é solução do sistema.

Atividades: Triângulos Isósceles e Equiláteros

Atividade sobre ângulos

Estudo dos ângulos

Geometria Plana: àreas (Atividades)

Tarefas: Introdução ao estudo da estatística

     A estatística é uma ciência que trabalha com métodos para coleta, classificação, resumo, organização, análise e interpretação de dados, sendo uma das ciências mais importantes, como suporte à tomada de decisões.
     Face a esta importância os Parâmetros Curriculares Nacionais (1997), incluíram conteúdos de estatística no Ensino Fundamental e Médio como parte do programa da disciplina de Matemática, para o aluno:

    "[...]desenvolver a capacidade de estimar, de prever resultados, de realizar aproximações e de apreciar a

    plausibilidade dos resultados em contexto e de resolução de problemas."

     Visto ao exposto acima, disponibilizamos cinco atividades práticas a serem desenvolvidas:

Estudo dos ângulos

Estudos dos ângulos, clique aqui!

Educação matemática I

Contextualizar a matemática é essencial para todos , se não, lamentavelmente continuamos a insistir que a inteligência e a racionalidade estão identificadas com matemática, continuando assim a papagaiar teoremas , decorar tabuada, mecanizar as operações e efetuar derivadas e integrais, que nada tem a ver com nada nas cidades, nos campos ou nas florestas.
Ubiratan D'Ambrózio - Doutor em matemática

Área do cŕculo

Classificação de triângulos

Educação Matemática

Para Elon Lages Lima*:

"Matemática não se aprende passivamente. Os exercícios ensinam a usar conceitos e proposições, desfazem certos mal-entendidos, ajudam a fixar na mente ideias novas, dão oportunidades para explorar as fronteiras da validez das teorias expostas no texto e reconhecer a necessidade das hipóteses, apresentam a aplicações de teoremas demonstrados e informam o leitor sobre resultados adicionais. [LIMA, Curso de Análise, vol. 1.]"
*Doutor, Univ. Chicago-1958
IMPA/RJ

O problema da caixa

Observe a caixa sem tampa e resolva.
Supõe-se que a caixa tenha as seguintes dimensões:
Largura: X
Comprimento: X+5
Altura: X - 10
Determine a área de papelão da caixa e o seu volume.
 Área: 5x² - 25x - 100 
 Volume: x³ - 5x² - 50x


Na animação abaixo, mova o ponto de corte dos cantos da caixa e observe que a medida que modificamos o corte, altera-se a altura da caixa, que representa seu volume, e a curva (parábola) que é criada, representa o tamanho do corte dos cantos da caixa.

Relações trigonométricas no triângulo retângulo

     Ramo da matemática, aplicada na medida de grandes distâncias, ou seja, aquelas que não conseguimos medir diretamente, utilizando instrumentos tradicionais de medidas. Serve a navegação, à agrimensura e à astronomia.
Ampliando-se seu estudo para a chamada trigonometria esférica, é usada na resolução de problemas da física, química e nas engenharias.

As razões trigonométricas
A palavra trigonometria vem do grego:
                                                       trigono: três ângulos
                                                            metria: medida
   Para entendermos estas razões, devemos entender os conceitos: cateto adjacente, cateto oposto e hipotenusa.
Essas definições estão relacionadas ao ângulo interno do triângulo retângulo que estamos estudando, com exceção da hipotenusa que sempre é o segmento (lado) de maior medida do referido triângulo.
   Pela imagem abaixo, se considerarmos o ângulo C, o lado oposto (cateto oposto) será o segmento AB (lado a). Neste caso, a razão chama-se seno do ângulo C (Sen C).
    Se considerarmos o ângulo agudo A, o lado oposto à este ângulo será o segmento BC (lado c). Visto isso, Seno de um ângulo é a razão entre o cateto oposto pela hipotenusa: cateto oposto / hipotenusa.

   Definimos assim o lado oposto ou cateto oposto.
   Por consequência, podemos definir o cateto ajacente, como sendo o outro cateto, logo o Cosseno (cos) de um ângulo é igual a razão do cateto adjacente pela hipotenusa.
   Para concluirmos, definimos a terceira razão trigonométrica, ou seja a razão igual ao cateto oposto pelo cateto adjacente, chama-se tangente (tg).
Logo temos algebricamente:

   Observe no vídeo, que referenciado-nos no ângulo (ζ) zeta, quando movemos o ponto correspondente, a abertura do ângulo modifica-se, consequentemente o valor de sua medida também, assim com relação às razões trigonométricas, verificamos que quando varia a abertura do ângulo, os valores das razões alteram-se também, conforme os conceitos relativos à seno, cosseno e tangente.