Estudo do vértice de uma parábola

Nesse caso, V é o ponto em que a função tem seu valor mínimo.
Para a função f(x)= ax² + bx +c. e por causa da simetria do gráfico da parábola, observe que os pontos de abcissa (Xv + 2) e (Xv -2) têm a mesma ordenada. Assim podemos escrever:
a(Xv + 2)² + b(Xv + 2) + c = a(Xv - 2)² + b(Xv - 2) + c
a(Xv)² + 4aXv+4 +bXv + 2b+ c= a(Xv)² - 4Xv+4 + bXv - 2b + c
aXv² - aXv² + 4aXv +4Xv + 4 - 4+bXv-bXv +2b+2b + c -c =0
8aXv + 4b = 0
8aXv = - 4b(:4)
2aXv =- b
Xv = - b / 2a ==> logo esta é a "fórmula", para calcular o vértice, relativo ao eixo X (eixo das abcissas).
   Mas para definirmos o par ordenado que define o vértice é necessário encontrarmos o valor da ordenada Y(eixo vertical Y). Para isto basta, substituirmos X por Xv, na fórmula: Yv = aX²v + bXv + c, logo:
Yv = a (- b/2a)² + b(-b/2a) = c, então: Yv = - (b²-4ac)/4a.