Estudo dos ângulos

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Educação matemática I

Contextualizar a matemática é essencial para todos , se não, lamentavelmente continuamos a insistir que a inteligência e a racionalidade estão identificadas com matemática, continuando assim a papagaiar teoremas , decorar tabuada, mecanizar as operações e efetuar derivadas e integrais, que nada tem a ver com nada nas cidades, nos campos ou nas florestas.
Ubiratan D'Ambrózio - Doutor em matemática

Área do cŕculo

Classificação de triângulos

Educação Matemática

Para Elon Lages Lima*:

"Matemática não se aprende passivamente. Os exercícios ensinam a usar conceitos e proposições, desfazem certos mal-entendidos, ajudam a fixar na mente ideias novas, dão oportunidades para explorar as fronteiras da validez das teorias expostas no texto e reconhecer a necessidade das hipóteses, apresentam a aplicações de teoremas demonstrados e informam o leitor sobre resultados adicionais. [LIMA, Curso de Análise, vol. 1.]"
*Doutor, Univ. Chicago-1958
IMPA/RJ

O problema da caixa

Observe a caixa sem tampa e resolva.
Supõe-se que a caixa tenha as seguintes dimensões:
Largura: X
Comprimento: X+5
Altura: X - 10
Determine a área de papelão da caixa e o seu volume.
 Área: 5x² - 25x - 100 
 Volume: x³ - 5x² - 50x


Na animação abaixo, mova o ponto de corte dos cantos da caixa e observe que a medida que modificamos o corte, altera-se a altura da caixa, que representa seu volume, e a curva (parábola) que é criada, representa o tamanho do corte dos cantos da caixa.

Relações trigonométricas no triângulo retângulo

     Ramo da matemática, aplicada na medida de grandes distâncias, ou seja, aquelas que não conseguimos medir diretamente, utilizando instrumentos tradicionais de medidas. Serve a navegação, à agrimensura e à astronomia.
Ampliando-se seu estudo para a chamada trigonometria esférica, é usada na resolução de problemas da física, química e nas engenharias.

As razões trigonométricas
A palavra trigonometria vem do grego:
                                                       trigono: três ângulos
                                                            metria: medida
   Para entendermos estas razões, devemos entender os conceitos: cateto adjacente, cateto oposto e hipotenusa.
Essas definições estão relacionadas ao ângulo interno do triângulo retângulo que estamos estudando, com exceção da hipotenusa que sempre é o segmento (lado) de maior medida do referido triângulo.
   Pela imagem abaixo, se considerarmos o ângulo C, o lado oposto (cateto oposto) será o segmento AB (lado a). Neste caso, a razão chama-se seno do ângulo C (Sen C).
    Se considerarmos o ângulo agudo A, o lado oposto à este ângulo será o segmento BC (lado c). Visto isso, Seno de um ângulo é a razão entre o cateto oposto pela hipotenusa: cateto oposto / hipotenusa.

   Definimos assim o lado oposto ou cateto oposto.
   Por consequência, podemos definir o cateto ajacente, como sendo o outro cateto, logo o Cosseno (cos) de um ângulo é igual a razão do cateto adjacente pela hipotenusa.
   Para concluirmos, definimos a terceira razão trigonométrica, ou seja a razão igual ao cateto oposto pelo cateto adjacente, chama-se tangente (tg).
Logo temos algebricamente:

   Observe no vídeo, que referenciado-nos no ângulo (ζ) zeta, quando movemos o ponto correspondente, a abertura do ângulo modifica-se, consequentemente o valor de sua medida também, assim com relação às razões trigonométricas, verificamos que quando varia a abertura do ângulo, os valores das razões alteram-se também, conforme os conceitos relativos à seno, cosseno e tangente.